Question

1)Intr-un trunchi de piramida patrulatera regulata,latura bazei mari este de 32cm,latura bazei mici 16 cm si apotema trunchiului 10cm.Aflati:
a)inaltimea si muchia laterala ale trunchiului;
b)aria laterala si volumul trunchiului
c)volumul piramidei patrulatere regulate din care provine trunchiul.

Answer 1

a)notatii: L=muchia bazei mari; l=muchia bazei mici; atr=apotema trunchiului   ml=muchia laterala; aB=apotema bazei mari;ab=apotema bazei mici; htr=   inaltimea trunchiului. aB=L/2=32/2=16cm; ab=l/2=16/2=8cm. Din relatia htr²+(aB-ab)²=  atr²⇒htr²+(16-8)²=10²⇒...⇒htr=6cm; Din relatia atr²+[(L-l)/2]²=ml²  ⇒ml²=10²+[(32-16)/2]²⇒ml²=100+64⇒ml=√164=2√41cm
b)Alaterala=(4L+4l)atr/2=(4·32+4·16)10/2=...=960cm². Notam AB=aria bazei mari; Ab=aria bazei mici. Avem Volumul trunchi=h/3(AB+Ab+√AB·Ab)=6/3(32²+16²+√32²·16²)=  2(1024+256+32·16)= 2·(1280+512) =2·1792=3584cm³
c)Raportul de asemanare dintre piramida mica si piramida mare este  k=l/L=16/32=1/2⇒htr este jumatate din inaltimea piramidei mari(notata H)⇒H=2·htr=2·6=12cm. Volumul piramidei din care provine trunchiul=     (AB·H)/3=(32²·12)/3=1024·12:3=4096cm³