Question

1)Intr-un trunchi de piramida patrulatera regulata,latura bazei mari este de 24cm,latura bazei mici 18 cm si apotema trunchiului 6cm.Aflati:
a)inaltimea si muchia laterala ale trunchiului;
b)aria laterala si volumul trunchiului
2)Un trunchi de piramida patrulatera regulata are latura bazei mari egala cu 32 cm,latura bazei mici de 16 cm,iar inaltimea trunchiului este 6 cm.Aflati:
a)apotema si muchia laterala trunchiului;
b)aria laterala si volumul trunchiului;
c)aria laterala si volumul piramidei din care provine trunchiul

Answer 1

1.
apotema bazei mici=18:2=9
apotema bazei mari=24:2=12
12-9=3
h=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3
baza mare=24
baza mica=18
(24-18)/2=3
muchia=√(6²+3²)=√45=3√5
Abazei mici=18x18=324
Abazei mari=24x24=576
Pbazei mici=18x4=72
Pbazei mari=24x4=96
Alaterala=(72+96)x6/2=504
At=324+576+504=1404
V=h/3[Abazei mari+Abazei mici+√(Abazei marixAbazei mici)]=
 =3√3/3(324+576+√324x576)=3√3(324+576+432)=1332√3


2.
apotema bazei mici=16:2=8
apotema bazei mari=32:2=16
16-8=8
apotema=√(6²+8²)=√(36-64)=√100=10
baza mare=32
baza mica=16
(32-16)/2=8
muchia=√(10²+8²)=√164=2√41
Abazei mici=16x16=256
Abazei mari=32x32=1024
Pbazei mici=16x4=64
Pbazei mari=32x4=128
Alaterala=(64+128)x10/2=960
At=256+1024+960=2240
V=h/3[Abazei mari+Abazei mici+√(Abazei marixAbazei mici)]=
 =6/3(256+1024+√256x1024)=6(256+1024+512)=3584
inaltimea piramidei din care provine trunchiul=6+x
apotema piramidei din care provine trunchiul=10+y 
aplicam teorema lui thales
x/6=y/10=8/8=1
x=6
y=10
inaltimea piramidei din care provine trunchiul=6+6=12
apotema piramidei din care provine trunchiul=10+10=20
Al=32x4x20/2=1280 
V=32x32x12/3=4096