Question

1. Ionel a parcurs un drum în trei zile: în prima zi a parcurs cu 15 km mai mult decât 2/5 din întreaga distanţă, a doua zi cu 10 km mai puțin decât o treime din rest, iar în ultima zi restul de 180 km. (3p) a) Este posibil ca lungimea drumului parcurs în cele 3 zile să fie să fie de 500 km? Justificați răspunsul!
(2p)Care este lungimea drumului parcurs de Ionel in a doua zi ?​

Answer 1

a)

dacă lungimea drumului ar fi de 500 km. atunci el ar fi parcurs:

în prima zi: 500×(2/5)+15=215 km → rest:285 km

a doua zi: 285×(1/3)-10=85 km → rest: 200 km, ceea ce este diferit de 180 km

⇒ lungimea drumului parcurs în cele 3 zile NU poate să fie de 500 km

b)

notăm cu x lungimea totală a drumului:

• în prima zi a parcurs cu 15 km mai mult decât 2/5 din întreaga distanţă:

$\dfrac{2}{5}x + 15$

• rest drum de parcurs:

$x - \bigg(\dfrac{2x}{5} + 15\bigg) = x - \dfrac{2x}{5} - 15 = \dfrac{3x}{5} - 15$

• a doua zi a parcurs cu 10 km mai puțin decât o treime din rest:

$\dfrac{1}{3} \cdot \bigg(\dfrac{3x}{5} - 15\bigg) - 10 = \dfrac{x}{5} - 5 - 10 = \dfrac{x}{5} - 15$

• restul drumului rămas de parcurs este distanța pe care o parcurge în ultima zi (din restul precedent scădem distanța parcursă în a doua zi):

$\bigg(\dfrac{3x}{5} - 15\bigg) - \bigg(\dfrac{x}{5} - 15\bigg) = \dfrac{3x}{5} - 15 - \dfrac{x}{5} + 15 = \dfrac{2x}{5}$

• în ultima zi a parcurs restul de 180 km, adică:

$\dfrac{2x}{5} = 180 \iff x = \dfrac{5 \cdot 180}{2} \implies \bf x = 450$

⇒ lungimea totală a drumului este 450 km

⇒ a doua zi a parcurs:

$\dfrac{450}{5} - 15 = 90 - 15 =\bf 75 \ km$

===============