Question

1) Ipoteza:
ABCD- tetraedu
AB=BC
[BE- bisectoare,∡ ABC
E∈ AC
F mijloc. segm. [AD]
Concluzie:
EF ║ (BCD)


2)Ipoteza:
ABCD-dreptunghi
AB=4 cm
BC= 3 cm
E∉ (ABC)
EA⊥(ABC)
EA=4 cm
Concluzie:
BE= ?
CE=?
DE=?

DAU COROANA!!

Answer 1

1)
teorie: o dreapta este paralela cu un plan daca este paralela cu o dreapta continuta in plan.
tr. ABC este isoscel si prin urmare bisectoarea BE este mediana si inaltime.
deci AE=EC, E este mijocul lui AC
EF este linie mijlocie (evident)  EF║DC, DC∈(BCD) ⇒ EF║(BCD)
2)
EA⊥(ABC) ⇒ EA⊥(ABCD) ⇒ EA⊥AC, EA⊥AD, EA⊥AB (vezi dreapta ⊥ pe plan)
cu pitagora in tr. ABC rezulta AC=5 cm
cu pitagora in tr. EAB rezulta BE=4√2 cm
cu pitagora in tr. EAC rezulta CE=√41 cm
la fel in tr. EAD rezulta DE=5 cm