1. Laturile paralele ale unui trapez se numesc___________________ .
2. Trapezul cu laturile neparalele congruente se numeste trapez___________________ .
3 Trapezul cu una din laturile neparalele perpendicular pe baze se numeste trapez________ .
4. Daca intr-un trapez diagonalele sale sunt congruente, atunci el se numeste trapez______ .
5.Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numeste_____ .
6. Segmentul determinat de mijloacele diagonalelor unui trapez are lungimea egala cu _____ .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze .
2. Trapezul cu laturile neparalele congruente se numește trapez isoscel .
3. Trapezul cu una din laturile neparalele perpendiculară pe baze se numește trapez dreptunghic .
4. Dacă într-un trapez diagonalele sale sunt congruente, atunci el se numește trapez isoscel .
5. Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele ale unui trapez se numește linie mijlocie .
6. Segmentul determinat de mijloacele diagonalelor unui trapez are lungimea egala cu jumătate din diferența bazelor .
Explicație pas cu pas:
Răspunsurile la întrebările 1, 2, 3, 5 nu necesită explicații suplimentare, sunt doar elemente de teorie, termeni care trebuie reținuți.
Justificarea răspunsurilor de la întrebările 4 și 6:
4. vezi și desenul atașat
Prin teorema fundamentală a asemănării arătăm că ΔAOB ~ ΔCOD
Aplicând proporții derivate șirului de rapoarte egale format, arătăm că ΔAOB și ΔCOD sunt isoscele.
Folosind și o pereche de unghiuri opuse la vârf, arătăm că ΔAOD ≡ ΔBOC ⇒ AD ≡ BC ⇔ ABCD trapez isoscel
demonstrația completă aici: https://brainly.ro/tema/4103888
6. vezi și desenul atașat
Notăm cu M și N mijloacele diagonalelor BD, respectiv AC.
Notăm cu P și Q intersecțiile dreptei MN cu laturile BC și AD.
Știm că linia mijlocie într-un triunghi este jumătate din lungimea laturii cu care este paralelă.
în ΔABC avem NP = AB / 2
în ΔABD avem QM = AB / 2
în ΔBDC avem MP = CD / 2
în ΔADC avem QN = CD / 2
adunăm toate cele 4 relații:
NP + QM + MP + QN = AB/2 + AB/2 + CD/2 + CD/2
NP + QM + MN + NP + MN + QN = AB + CD
2 · NP + 2 · QM + 2 · MN = AB + CD
dar 2 · NP = AB și 2 · QM = AB
⇒ AB + AB + 2 · MN = AB + CD
2 · MN = CD - AB
MN = (CD - AB) / 2 = jumătate din diferența bazelor
