Question

1 M ∈ R,xoy=x+y+5 monoid comutativ? (M,O)
2) M = R xoy=(x-2) (y-2)+2 asociativa
3) M = ℤ ,xoy=x+y+2011 element neutru (va rog imi trebuie maine urgent)

Answer 1

[tex]x*e=x x+e+2011=x e=x-x-2011 e=-2011[/tex]


1)Operatii interne
∀ x,y apartine lui IR rezulta x *y aparatine lui IR

x apartine IR  y apartine IR din astea rezulta x ori y Apartine lui IR

2)Asocitativitatea

(x*y)*z=x*(y*z)

M1 : (x*y)*z = a *z =   a+z+5 = (x*y)+z+5= x+y+z+10
M2:  x*(y*z)= x*b=    x+b+5 = x+ (y*z)+5 = x+y+z+10    M1=M2∀ x,y,z apartine lui IR

3)Element Neutru
x*e=x        x+e+5=x    e=x-x-5   e=-5

4)Toate elemente simetrizabile
x'*x=e 
e=-5
x'+x+5=-5  x'=-5-5-x  x'=-10-x

5)Asociativitatea

x*y=x+y+5  y*x=y+x+5          adunarea pe ir comutativa

 Rezulta monoid comutativ

Answer 2

1 . monoid comutativ  : A ; E :C 
A :       (  x×y)×z =  x× ( y×z) 
          ( x +y + 5) × z =  x×  ( y + z + 5) 
x +y + 5   + z  + 5 = x  + y  + z  + 5  + 5 , adev.
E : x×e =x      ;  x + e +5 =x         ; e = x  - 5 - x      ;  e = - 5 
C ; x×y = y×x              x + y +5 = y +x +5 adev 
            ⇒ ( M ;  × ) monoid comutativ 
2 .          ( x×y) ×z = x × ( y× z) 
[ ( x -2) ( y -2) + 2  ] × z = x × [(y -2) ( z -2) + 2] 
[ ( x -2) ( y -2) + 2 - 2 ] ·( z -2) + 2 = ( x -2) ·[ ( y -2)(z -2)  + 2 - 2 ] + 2 
    ( x -2) ·( y -2) ·( z -2) + 2 = ( x -2) ·( y -2) ·( z -2) + 2  , adevarat