Question

1). Masurile unghiurilor unui triunghi sunt direct proportionale cu numerele: 4; 5 și 9. Cum este triunghiul?
2). Daca într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este de 8 cm, cat va avea ipotenuza?
3.) La cat se afla centrul de greutate intr.un triunghi?

Answer 1

1)

 Dacă x, y, z sunt măsurile celor trei unghiuri, atunci :

x/4 = y/5 = z/9 = (x+y+z)(4+5+9) = 180°/18 =10°

x/4 =10° ⇒ x = 4·10° = 40°

x/5 =10° ⇒ x = 5·10° = 50°

x/9 =10° ⇒ x = 9·10° = 90°

Triunghiul este dreptunghic,  deoarece are un unghi de 90°.

2) Ipotenuza este de două ori mai mare decât mediana corespunzătoare ei, așadar, ipotenuza va avea lungimea 2·8 = 16cm.

3) Punctul G, centrul de greutate al triunghiului, se află pe fiecare mediană,

 la 1/3 de bază și 2/3 de vârf.

Answer 2

1.
a+b+c=180
a/4=b/5=c/9=k
a=4k
b=5k
c=9k
4k+5k+9k=180
18k=180 => k=10
=> a=40, b=50 și c=90 => triunghi dreptunghic

2.
8×2=16 cm

3.
Centrul de greutate al unui triunghi se afla pe oricare dintre mediane la 2/3 față de vârf și la 1/3 față de bază.