Question

1. Media Geometrica a doua numere naturale consecutive este 2 radical din 3 . Aflati cele doua numere .
2.Un triunghi dreptunghic are o cateta de lungime radical 5 cm , iar cealalta cateta este egala cu un numar natural nenul . Aflati acest numar stiind ca aria triunghiului este mai mica cu 20 cm patrati .
3. Aflati lungimea liniei mijlocii a unui trapez cu aria de radical din 48 cm patrati si intaltimea de 2 radical din 3 cm .
4.Raportul dintre lungimea si latimea unui dreptunghi este de 3 pe 2 . Aflati perimetrul acestuia daca aria sa este de 48 cm patrati
5.Diferenta a doua numere este 72.Aflati cele doua numere , stiind ca raportul lore este 0,775
VA ROG FRUMOS REZOLVATI-LE

Answer 1

Răspuns:

1. 3 şi 4;  

Explicație pas cu pas:

1. media geomedtrica este radical(x*(x+1)), unde x şi x+1 sunt două numere naturale consecutive. Din datele problemei alcătuim ecuatia

radical(x*(x+1)) = 2*radical(3), ridicând la pătrat ambele părţi a ecuaţiei, obţinem x*(x+1) = 4*3, de unde reyultă că numerele naturale consecutive sunt 3 şi 4

2. aria triunghiului dreptunghic este egală cu 0,5*(cateta1*cateta2)

0,5*radical(5)*cateta2 < 20, de unde radical(5)*cateta2<40, de unde rezulta ca 5*(cateta2)^2 <1600, de unde cateta2 <radical(1600:5), de unde catta2<radical(16*100:5), de unde cateta2<radical(16*20), de unde cateta2<4*2*radical(5), de unde cateta2<8*radical(5) . Rezulta ca

cateta2 poate fi 1. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

3. Aria=liniamedie*h, de unde liniamedie=Aria:h=radical(48) : (2*radical(3)) = radical(16*3) : (2*radical(3)) = (4*radical(3)) : (2*radical(3)) = 2

4. a/b=3/2, de unde a=(3/2)*b. Dar a*b=48, dupa inlocuire obtinem: (3/2)*b*b=48, de unde b^2=(48*2)/3, b^2=(16*3*2)/3, de unde b^2=16*2, de unde b=radical(16*2)= 4*radical(2), atunci a=(3/2)*4*radical(2)=6*radical(2).

Deci Perimetrul=2*(a+b)=2(6*radical(2)+4*radical(2))=2*10*radical(2)= =20*radical(2)

5.  a-b=72, deci a=72+b.  a/b=0.775, deci a=0,775*b, Dupa ce egalam egalitatile pentru a, obtinem 72+b=0,775b, de unde b - 0,775b = -72, de unde  0,225b =-72, b= -72:0.225 =  -320, atunci a=b+72 =-320+72=-248

raspuns: -248; -320