Question

1. Media geometrică a numerelor a= radical din 576 și b= radical din 2916.
2. MNOP- romb (construit din mijloacele segmentelor trapezului ABCD și am demonstrat că e romb). Știind că trapezul isoscel ABCD, AB paralelă cu CD, are AD= BC, AB=20 cm, CD= 12 cm și înălțimea de 12 cm, aflați aria rombului.
OFER 99 PUNCTE!!!!
Mulțumesc!

Answer 1

[tex]m_g= \sqrt{a*b} \\ a= \sqrt{576} \\ 576|3 \\ 192|3 \\ ..64|8^2 \\ a=\sqrt{576}= \sqrt{3^2*8^2} =3*8=24 \\ \\ b= \sqrt{2916} \\ 2916|3 \\ ..972|3 \\ ..324|3 \\ ..108|3 \\ ....36|6^2 \\ \sqrt{2916}= \sqrt{3^4*6^2}=6*3^2=9*6=54 \\ \\ m_g= \sqrt{24*54} = \sqrt{2^2*6*3^2*6}= 2*3*6=\boxed{36}[/tex]

2.Acum e bine... aria rombului.

Answer 2

Cu media geometrica te-a lamurit ooooo... cu ajutorul meu. Cu aria rombului este astfel:

Din aria trapezului, au rămas in afara ariei rombului patru triunghiuri. Fiecare dintre ele, are o latura comuna cu rombul si are lungimea jumatate din o diagonala a trapezului (linie mijlocie). Inaltimea acestui triunghi este jumatate din inaltimea triunghiului care este jumatate din trapez.
Urmareste pe figura atasata.
$A_{DEH}=\dfrac{EH\cdot d(D,EH)}{2}=\dfrac{\frac{AC}{2}\cdot\frac{d(D,AC)}{2}}{2}=\dfrac{A_{DAC}}{4}$

Analog obtinem:

$A_{BFG}=\dfrac{A_{BAC}}{4}$ Adunam ariile acestor doua triunghiuri si avem>

$A_{DEH}+A_{BFG}=\dfrac{A_{DAC}+A_{BAC}}{4}=\dfrac{A_{trapez}}{4}$

Asemănător obținem si:

$A_{CHG}+A_{AEF}=\dfrac{A_{trapez}}{4}$

Adunam ariile celor patru triunghiuri si abtinem suma lor egala cu:

$\dfrac{A_{trapez}}{4}+\dfrac{A_{trapez}}{4}=\dfrac{A_{trapez}}{2}$

Acum aria rombului este aria trapezului minus ariile celor patru triunghiuri, adica aria trapezului minus jumatate din ea, care face jumatate din aria trapezului.

(Am folosit : "linia mijlocie a triunghiului este paralela cu o latura a sa si egala cu jumatatea ei")

c5e8c2d35ada5675bec90c3ab075c44b.doc