Question

1.Media geometrica a numerelor a si b:
a=2√5 - √14
b=8√5 - 4√14
2.Fie a= 12/5, b=3/5 si c=30. Aflat numarul m-media geometrica a numerelor a si b si M-media geometrica a numerelor mb si c.
3.Fie x=3-√5, y=3+√5, iar a - media aritmetica si g - media geometrica a numerelor x si y.
a)Care dintre media artimetica si media geometrica a numerelor a si b este numar rational? 
b)Ordonati descrescator numerele x,y,a,g. 
4.Calculati:
√80/√45 + √72/√50 - √3 la puterea 4
5.Fie A={-11/3 ; 2 ; 5/19 ; 2√3 ; 2-√3 ; 3,(2) ; √169 ; √50/√2 }. Cate elemente au multimile: 
a) A∩Z ; b) A∩Q ; c)A\Q; d)A\R.
P.s: Am pus aceasta intrebare pentru ca nu sunt sigura daca mi-a dat bine.

Answer 1

1.   Media geometrica are formula radical din a ori b.
Astfel, media geometrica a numerelor a si b va fi egala cu radical din ( 2√5 - √14 ) · ( 8√5 - 4√14 ) =  radical din ( 2√5 - √14 )· 4( 2√5 - √14 ) =radical din 4( 2√5 - √14 )² = radical din [2 ( 2√5 - √14 )]²
$M_{g}$ = 2 ( 2√5 - √14 ) = 4√5 - 2√14

2.  m = √ab = radical din 12/5 · 3/5 = √(36/25) = 6/5
     M = √bc = radical din 12/5 · 30 = √(360/5) = 6√(10/5) = 6√2

3.   a) a= (x+y)/2 = (3 -√5 +3 +√5)/2 =6/2 = 3
         g=√ab = radical din (3-√5) (3+√5) = √(9-5) = √4 =2
      Amandoua mediile sunt numere rationale.
     b)  3+√5, 3, 2, 3-√5
         y, a, g, x

4.   √80/√45 + √72/√50 - √3 la puterea 4 = 4√5 / 3√5 + 6√2 / 5√2 - 9 = 4/3 + 6/5 - 9 =
=(20+18-135)/15 = -97/15 

5. A={-11/3 ; 2 ; 5/19 ; 2√3 ; 2-√3 ; 3,(2) ; √169 ; √50/√2 }
a) A∩Z = {2; √169=13; √50/√2=5}
b) A∩Q= {-11/3; 2; 5/19; 3,(2); √169=13; √50/√2=5 }
c)A\Q= {2√3; 2-√3}
d)A\R= {2√3; 2-√3}