Question

1. n: 7 = x rest 4
n: 9 = y rest 9
n: 63 = z rest a
Cat este a?

2.abc numar natural de 3 cifre care impartit pe rand la 3 numere naturale consecutive, obtinem caturi tot numere naturale consecutive, iar suma celor 3 resturi 23.

3. Se dau numerele A= $1^{2}$+ $2^{2}$+ $3^{2}$+ ...+ $2002^{2}$si B= 1×3+ 2×4 + 3×5+ ... + 2001× 2003. Calculati A-B

VA ROOG AM NEVOIE DE ELE IN 2 ORE :(((

Answer 1

1. n=7x+4   n=9y+9 = 9(y+1) ⇒ n divizibil cu 9, adica, n = 9k   ⇒ 9k-4 =7x ≡ (7k-7+2k+3)/7 =[(k-1) +(2k+3)/7]∈N ⇒2k+3 = 7q   k= (7q-3)/2 , q=nr.impar (2k+3) ∈{7q} = {7,21,35,,,,,,,,,,(2α+1)·7}   ⇒ k∈{ 2, 9, 16 ......(7α+2)}  ⇒⇒ ⇒ n∈{18,81,144,.........9(7α+2)} ⇒18=63×0 +18,  81=63×1 +18  153 =63×2+18 ⇒ a=18

2. n= (x-1)·(q+2) + r1  (1)     n=x(q+1) + r2  (2)        n= (x+1)q+r3   (3)  din (1)+(2)+(3) ⇒ 3n=xq-q+2x-2 +xq+x+xq+q +23 = 3xq+3x+21   din( 2)·3 ⇒3n =3xq - 3x +3r2 ⇒ 3xq-3x+21 = 3xq-3x+3r2  ⇒ r2=7 ⇒r1+r3 =16    n-r1 =(x-1)(q+2)    n-r3 = (x+1)q     r1-r3 = 2q -2x +2 =2(q-x+1) ⇒r1-r3 =nr. par   ⇒ptr. r1-r3 =2  r1+r3=16 ⇒r1= 9 ;  r3=7=r2 ptr  r3≠r2 alegem r1-r3=4  ⇒r1=10  r3 = 6    ⇒  4 =2 (q-x+1)   q-x+1=2 ⇒q=x+1  ⇒n-10 =(x-1)(x+3)    si    n-6 = (x+1)(x+1)  iar, deoarece n ≥ 100   ⇒ (x+1)² = 100 x=9  q = 10    n = 106   106 = 8×12 +10    106 = 10×10+6