Question

1. Numărul ab scris în sistemul zecimal verifică relaţia ab=a² + a + b.
a) Poate fi a=4? Justifică răspunsul.

b) Determina numerele de forma ab cu proprietatea din enunţ.

Answer 1

ab ( cu bara ) = 10 a + b

a , mereu diferit de 0

10 a + b = a² + a + b

-a² + 10a - a + b - b = 0

-a² + 9a = 0

a² - 9a = 0

a(a-9) = 0

-> a-9 = 0 -> a = 9

Deci a nu poate fi 4 , vom face si verificarea :

4b ( cu bara ) = 4² + 4 + b

4b ( cu bara ) = 20 + b

4b ( cu bara ) = 2b , de aici observam ca nu se poate intampla ce cere cerința a.

b) a = 9

ab ( cu bara ) = a² + a + b

9b ( cu bara ) = 81 + 9 + b

9b = 9b ( cu bara)

-> b = { 0 , 1 , ... 9 }

numerele sunt : 90 , 91 , 92 , ... 99