Question

1.     Numărul cărților primite de o bibliotecă este cuprins între 1500 și 2000. Dacă sunt așezate câte 48, 54 sau 36 de cărți pe fiecare raft rămân de fiecare dată 15 cărți. Câte cărți a primit biblioteca?
repede dau coroana!!!​

Answer 1

Răspuns:

Notam cu n - numarul cartilor din biblioteca.

Conform datelor:

n:48=c₁ rest 15 => (cf. t. impartirii cu rest) n=48c₁+15 (1)

n:54=c₂ rest 15 => n=54c₂+15 (2)

n:36=c₃ rest 15 => n=36c₃+15 (3)

Din (1),(2) si (3):

n-15=48c₁

n-15=54c₂

n-15=36c₃

Ceea ce inseamna ca n+15 este, in acelasi timp, multiplu 48,54 si 36.

Calculam c.m.m.m.c. al celor trei numere:

48=2⁴·3

54=2·3³

36=2²·3²

[48;54;36]=2⁴·3³=16·27=432.

Avand in vedere ca numarul cartilor este intre 1500 si 2000, trebuie sa gasim un multiplu comun mai mare decat 1500. Pentru asta marim de patru ori c.m.m.m.c.

432·4=1728

Inseamna ca:

n-15=1728

n=1728+15

n=1743 carti

Proba:

1743:48= 35 rest 15

1743:54=32 rest 15

1743:36=48 rest 15

Explicație pas cu pas: