Question

1. Numărul xyz are proprietatea că xyz=xy+yz+zx.
a) Este posibil ca cifra x să fie egală cu 2? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul xyz care îndeplineşte condiția din enunţ.

Answer 1

Răspuns:

a) NU

b) 189

Explicație pas cu pas:

• a) presupunem ca x=2

atunci

200+yz=20+y+ yz+z2

200=20+y+10z+2

178=y+10z

178=zy adica un nr de 3 cifre sa aibe 2 cifre ;contradictie; deci NU este posibil

• b) 100x+10y+z= 11x+11y+11z

89x-y-10z=0

89x=10z+x=zx

cum in dreapta avem un nr de 2 cifre si in stanga, un multiplu de 89, singura valoare posibila pt x=1 ; deci solutia este UNICA (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! exista INDICIU, cerinta de la punctul a) ***..::))...i mai era un indiciu..."determina NUMARUL" )

89=zx deci z=8, x=9

xyz=189

*** nici eu nu m-am prins de rezolvarea la b) pana nu am facut a)