1. Numerele 145, 207 şi 329, împărțite la un număr natural nenul n, dau resturile 1, 3, respectiv 5. a) Stabileşte dacă n poate fi egal cu 16. b) Determină valorile numărului n
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
145 : n = c rest 1 ⇒ n × c = 145 - 1 ⇔ n × c = 144
207 : n = c rest 3 ⇒ n × c = 207 - 3 ⇔ n × c = 204
329 : n = c rest 5 ⇒ n × c = 329 - 5 ⇔ n × c = 324
_______________________________________
a)
145 : 16 = 9 rest 1
207 : 16 = 12 rest 15 → observăm că restul este diferit de cel menționat în enunțul problemei ⇔ 16 nu poate fi împărțitorul
________________________________________________
b)
Aflăm cel mai mare divizor comun al numerelor 144, 204 și 324:
144 = 2⁴x3²
204 = 2²x3x17
324 = 2²x3⁴
______________
c.m.m.d.c = 2²× 3 = 12 → împărțitorul
Verific:
145 : 12 = 12 rest 1
207 : 12 = 17 rest 3
329 : 12 = 27 rest 5
Obs. Știm că într-o operație de împărțire restul este strict mai mic decât împărțitorul.
Cum resturile sunt: 1, 3 și 5, rezultă că împărțitorul poate fi și 6.
Verific:
145 : 6 = 24 rest 1
207 : 6 = 34 rest 3
329 : 6 = 54 rest 5
Valorile numărului ,,n” sunt: 6, 12.