Question

1.Numerele a si b sunt direct proportionale cu 4 si 5. stiind ca suma lor este 18 aflati numerele.
2.Numerele a si b sunt invers proportionale cu 5 si 8 daca a +b=26 atunci determinați numerele.
Vă rog să mă ajutați

Answer 1

[tex]1.\{a,b\} d.p. \{4,5\}\Rightarrow \frac{a}{4}=\frac{b}{5}=k\Rightarrow a=4k, b=5k\\ a+b=18\\ 4k+5k=18\\ 9k=18\Rightarrow \boxed{k=2}\\ a=4k\Rightarrow \boxed{a=8}\\ b=5k\Rightarrow \boxed{b=10}\\ \\ 2.\{a,b\} i.p.\{ 5,8\}\Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{8}}=k\Rightarrow a=\frac{k}{5}, b=\frac{k}{8}\\ a+b=26\\ \frac{k}{5}+\frac{k}{8}=26|\cdot 40\\ 8k+5k=26\cdot 40\\ 13k=26\cdot 40\\ k=\frac{26\cdot 40}{13}\Rightarrow \boxed{k=80}\\ a=\frac{k}{5}\Rightarrow \boxed{a=16}\\ [/tex]
$b=\frac{k}{8}\Rightarrow \boxed{b=10}$

Answer 2

1) 
     (a,b) d.p (4,5)
     a+b=18
     a=4k
     b=5k
     4k+5k=18
     9k=18
     k=2
     a=  4*2 = 8
     b= 5*2 = 10

2)  (a,b) i.p (5,8)
     a= k supra 5
     b= k supra 8
     a+b=26
     k supra 5 + k supra 8 = 26 ( aducem la acelasi numitor ,adica 40 )
     8k supra 40 + 5k supra 40 = 1040 supra 40
     8k+5k=1040
     13k=1040
     k=1040 : 13
     k=80
     a=80 supra 5               
     a=16   
     b=80 supra 8
     b=10