Question

1)O cateta a unui triunghi dreptunghic are lungimea de 4 cm. Stiind ca perimetrul triunghiului este egal cu 20 cm ,aflati cealalta cateta.
2)aflati cati participanti sunt la un eveniment ce are loc la un restaurant ,stiind ca daca s-ar aseza cate 4 la fiecare masa, atunci ar ramane 3 mese libere, iar daca s-ar aseza cate 3 la fiecare masa, atunci 14 oameni nu ar avea unde sa se aseze.

Answer 1

Consideram triunghiul cu notatiile cunoscute: a- ipotenuza,b,c=4 catetele si a+b+4=20
a+b=16.
Pe de alta parte cu Pitagora avem $a^{2}- b^{2}=16 \\ (a-b)(a+b)=16 \\ 16(a-b)=16 \\ a-b=1 \\ \left \{ {{a-b=1} \atop {a+b=16}} \right. \\ 2b=15 \\ b=7,5$
Deci cealalta cateta este 7,5
2)Fie x numarul de mese. Socotim numarul participantilor in doua moduri:
4(x-3) atunci cand se asaza cate patru nu se complteaza toate mesele ci cu trei mai patine adica x-3, iar cand se asaza cate 3 se ocupa toate mesele si mai raman 14 in picioare adica 3x+14 si avem :
4(x-3) = 3x+14
4x-12=3x+14
x=26 (mese)
4(26-3)=3.26+14=92 (participanti)