Question

1.O echipa de muncitori isi construieste un dispozitiv prezentat in figura alaturata , corpul A are o masa m=10kg , iar unghiul de înclinare =45°.Considerand scripetele ideal si firul inextensibil:
a)reprezentati fortele
b) calculati componentele greutatii A
c)determinati masa m a corpului B , astfel incat sistemul sa fie in repaus.

Answer 1

   
[tex]\displaystyle\\ _\texttt{\bf Consideram ca nu exista frecare intre planul inclinat si corpul A.} \\ _\texttt{Consideram acceleratia gravitationala: }~g = 10 \frac{m}{s^2}\\\\ a)\\ \text{\bf In fisierul atasat poti vedea desenul cu reprezentarea fortelor.}\\\\ ~~~~~b)\\ \overrightarrow{G} = \text{Greutatea corpului A care este pe planul inclinat.}\\\\ \overrightarrow{G} = mg = 10 \times 10 = \boxed{\bf100~N}\\ \text{unde }\\ \text{m = masa corpului a (m = 10 Kg) si g = acceleratia gravitationala.}\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\ \overrightarrow{G}~\text{se descompune in doua forte astfel:}\\\\ \overrightarrow{G_N}=\overrightarrow{G}\cos\alpha=100\cos45^o =100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\boxed{\bf50\sqrt{2}~N}\\ \text{unde}~\overrightarrow{G_N}~~\text{Este componenta normala pe planul inclinat.}\\\\ \overrightarrow{G_T}=\overrightarrow{G}\sin\alpha=100\sin45^o=100\times \frac{\sqrt{2}}{2}=\boxed{\bf50\sqrt{2}~N} \\ \text{unde}~\overrightarrow{G_T}~~\text{Este componenta tangentiala la planul inclinat.}[/tex]


[tex]\displaystyle\\ ~~~~~~~c)\\ \overrightarrow{F_B}~\text{ este forta care trage corpul A pe plan in sus.}\\\\ \text{Corpul A va sta in echilibru pe planul inclinat daca: }\\ \overrightarrow{F_B} - \overrightarrow{G_T} =0\\ \Longrightarrow~~\overrightarrow{F_B} = \overrightarrow{G_T} = \boxed{\bf 50 \sqrt{2} ~N}\\ \text{Tensiunea in fir este constanta pe toata lungimea firului.} [/tex]


[tex]\displaystyle\\ \Longrightarrow~~\overrightarrow{G_B} = \overrightarrow{F_B} = \boxed{\bf 50 \sqrt{2} ~N}\\ \text{unde }\overrightarrow{G_B}~\text{este greutatea corpului B.}\\\\ m_{_B} = \frac{\overrightarrow{G_B}}{g} = \frac{50 \sqrt{2}}{10} = \boxed{\bf5\sqrt{2}~Kg} [/tex]

[tex]\text{Remarca:}\\ _\texttt{\bf Daca Suma fortelor care actioneaza asupra unui corp care care este pe plan}\\ _\texttt{inclinat fara frecare, este egala cu zero atunci corpul va sta in echilibru sau}\\ _\texttt{se va afla in miscare rectilinie si uniforma pe planul inclinat, in sus sau in jos.}\\\\ [/tex]