Question

1. O furnica si un paianjen se deplaseaza pe laturile si pe diagonalele unui dreptunghi si apoi se intorc in punctele de plecare. Furnica se deplaseaza pe traseul A-B-C-A, iar paianjenul pe traseul D-C-B-D. Care dintre insecte a parcurs o distanta mai mare?

2. Se considera ABC un triunghi dreptunghic in varful A. Se considera M simetricul punctului A fata de mijlocul ipotenuzei. Arata ca patrulaterul ABMC este dreptunghic.

Answer 1

1.

A-B-C-A = AB+BC+CA

D-C-B-D = DC+CB+BD

AB=DC

BC- traseu comun

AC=BD

rezultă din toate că traseele sunt egale

2. AO=OM (simetricul)

BO=OC (mijlocul)

rezultă din ambele că diagonalele se înjumătățesc de unde rezultă că ABMC- paralelogram

dar m(ABC)= 90° rezultă din ambele că ABMC- dreptunghi