Question

1)O piramida patrulater regulata are inaltimea de 12cm si apotema de 15cm. Aflati aria totala si volumul.
2) O piramida hexagonala regulata are inaltimea 6cm si apotema 12cm .Aflati aria totala si volumul
3) O piramida triunghiulara regulata are latura bazei egale cu 12√3 cm si aria laterala 216√3 cm.Aflati aria totala si volumul.
4) O piramida patrulater regulata are latura bazei 18 cm si aria laterala egala cu 540 cm . Aflati apotema si volumul.

Answer 1

1.  daca ABCD = patratul baza al piramidei si O centrul bazei ⇒
⇒ VO = h = 12cm      VM_|_AB    VM = 15cm
in Δ VOM  OM² = VA² - VO²  = 225 - 144 = 81    OM = L/2 = 9cm ⇒ L = 18cm
At = Al + Ab = Pb·Ap/2 + L² = 4L·Ap/2 + L² = 4·15·18 /2 + 324 = 864cm²
V = Ab·h/3 = 324·12/3 = 1296cm³
2.  VO = 6cm  VM = 12cm
OM = apotema bazei (inaltime a unui Δ echilateral)
in Δ VOM  OM² = VM² - VO² = 144 - 36 = 108      OM = 6√3 cm
OM = L√3 /2   ⇒ L = 2·OM/√3 = 12cm   
At = Al + Ab = Pb·ap/2 + Ab = 72·12/2 + 6·12·6√3/2 = (432 + 108√3)cm²
V = Ab·h/3 = 108√3 ·6/3 = 216√3cm³
3.  Ab = L² ·√3/4 = 108√3cm²
Al = Pb·ap/2 ⇒  ap = 2·216√3 / 3·12√3 = 12cm
At =Al + Ab = 216√3 + 108√3 = 324√3 cm²
inaltimea bazei (AM) = L√3/2 = 18cm
daca VO = inaltimea piramidei  O ∈ AM    OM = 1/3 ·AM = 1/3·18 = 6cm
VO² = VM² - OM² = 144 - 36 = 108      VO = h = 6√3 cm
V = L² ·h/3 = 324·6√3 /3 = 648√3cm³
4.  Al = Pb·ap/2 ⇒ ap = 2·540/72 = 15cm
daca VO = h    VM = ap = 15cm    OM = L/2 = 9cm
⇒ VO² = VM² - OM² = 225 - 81 = 144 ⇒  h = 12cm ⇒
⇒ V = L² ·h/3 = 324·12/3 = 1296cm³