Question

1. O piramida triunghiulara regulata are toate muchiile de lungime 10 cm. Afla aria totala a piramidei.
2. O piramida triunghiulara regulata are latura bazei si inaltimea egale cu 12 cm . Calculeaza volumul piramidei.

Answer 1

1. La piramida triunghiulară regulată, Al = Pb + ap/2

Unde Pb = Perimetrul bazei și ap = apotema piramidei

Dacă muchia = 10 => Pb = 3•10 = 30

tr. ABC - Echilateral ( cu muchia de 10)
=> BC = CA = 10cm
Și AM ( M - mij. lat. [BC]) = 10 radical din 3/2 = 6 radical din 3

OM - apotema bazei = 1/3 • 6 radical din 3 = 2 radical din 3

Din tr. dreptunghic VOM => VM = radical din 4 la a doua +(2 radical din 3) la a doua

= 2 radical din 7

Deci, ap = 2 radical din 7

=> Al = 30 + 2 radical din 7 / 2
Al = 15 + radical din 7 cm^2

2. Volumul unei piramide triunghiulare regulată = Ab •h

Unde Ab = Aria bazei si h = inaltimea

Ab = l^2 radical din 3 / 4 (fiind tr. echilateral)
Ab = 144 radical din 3 / 4 = 36 radical din 3 cm^2

h = 12 ( din ipoteză)

=> V = 36 radical din 3 • 12 = 72 radical din 3 cm^3