Question

1.O prisma patrulatera regulata drepata are latura bazei de 10 cm si inaltimea egala cu 10radical din 2 cm. Aflati :
a) Diagonala prismei
b) masura unghiului format din diagonala D'B cu planul (ADD')
c) aria totala a prismei
d) volumul prismei


Fie ABCDA'B'C'D' o prisma patrulatera regulata dreapta care are latura bazei AB = 10radical din 2 cm si inaltimea AA'=15cm. Aflati:
a) diagonala prismei
b)distanta de la punctul D la diagonala BD'
c) aria totala si volumul prismei

Dau 100 de puncte urgentttttttt
Multumesc

Answer 1

1.a)In triunghiul ABC, cu pitagora aflam AC=10sqrt(2).
A'C e diagonala prismei. In triunghiul AA'C, cu teorema lui Pitagora, aflam A'C=sqrt(AA'^2+AC^2)
=>A'C=sqrt(200+200)
=>A'D=20
b) Unghiul dintre planul D'B si ADD' este unghiul AD'B. Luam in acest triunghi, sin(AD'B)=AB/D'B. Dar D'B e egal cu A'D, deci raportul se transforma in 10/20=1/2, care corespunde unui unghi de 30°.
c) Aria totala=Aria laterala+2*Aria bazei
=Perimetrul bazei* inaltimea+2* latura^2
=4*10*10sqrt(2)+2*10*10
=400sqrt(2)+200
d)Volumul=Aria bazei* Inaltimea
=10*10*10sqrt(2)
=1000sqrt(2)
Unde sqrt inseamna radical, * inseamna inmultire, / inseamna impartire
2.a)Asemenea punctului trecut, aflam AC=20. De acolo, lucram cu pitagora in triunghiul ACC'. => AC'=sqrt(400+225)=25
b) Fie P proiectia lui D pe BD'. In triunghiul D'C'A', D'P-inaltime, unghiul D' de 90°
=> D'P=D'C'*D'A'/A'C'
=>D'P=200/25=8
In triunghiul D'PD, unghiul D' de 90°, Pitagora=>
DP=sqrt(64+225)=17
c) Aria totala=2*10sqrt(2)*10sqrt(2)+4*10sqrt(2)*15=400+600sqrt(2)
Volum=10sqrt(2)*10sqrt(2)*15=3000