Question

1.o prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' are volumul de 160 radical din 3 cm cub. dacă latura bazei și înălțimea sunt direct proporționale cu numerele 4 și 5 aflați: latura bazei,înălțimea prismei, aria totală, diagonala unei fete a prismei,tangenta unghiului format de planele (A'BC) și (ABC)
2.daca o prisma patrulateră regulata dreapta are doua diagonale de 12 cm și respectiv 15 cm,arătați că nu poate fi cub.
3. daca o prisma patrulateră regulata dreapta are doua diagonale de 12 cm și respectiv 13 cm,arătați că nu poate fi cub.

Answer 1

2 . cubul are diagonalele de acelasi fel (de fata , saude cub) congruente
 ramane doar ca 12 sa fie o diagonala de fata laterala si 15 una de prisma
raportul  lor este 12/15=4/5 ≠√2/√3 cate raportul diagonalelor de fata si de corp geometric la cub, deci nu e cub
3. idem 12/13≠ √2/√3=lat√2/lat√3

1. fie L , latura bazeui si h,inaltimea

L/4=h/5=k
L=4k
h=5k

volumul=aruiia bazei * inaltimea= L²√3*h/4=(4k)²*√3*5k/4=20√3k³
20√3k³=160√3cm³
k³=8=2³
k=2
L=4k=4*2=8cm
h=5k=5*2=10cm
Aria totala = 2Ab+Al =2*8² √3/4+3*8*10=(32√3+240)cm²
diagonala unei fete =√(8²+10²)=2√(4²+5²)=2√41 cm


fieM∈BC, BM≡MC
 m∡((A'BC), (ABC))= m∡(A'M , MA) vezi atas
tgα=A'A/AM=10/4√3=5/2√3=(5√3)/6

AM inaltime in tr echilat de latura 8= 8√3/2=4√3cm