Question

1.O prisma triunghiulara regulata dreapta are inaltimea egala cu perimetrul bazei.
a)Aratati ca desfasuraga laterala este un patrat
b)Daca volumul prismei este de 192 radical din 3 cm cubi aflati latura bazei prismei.
2.O prisma triunghiulara regulata dreapta are inaltimea egala cu dublul laturii bazei.Centrele fetei laterale se unesc formand un triunghi echilateral.Stiind ca latura bazei este a,aflati suprafata triunghiului obtinut
b)Aflati volumul piramidei cu baza triunghiului de la punctul a) si varful in centrul bazei prismei.
3.O piscina are forma unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 50m,latimea 30m,si adancimea de 3m.Aceasta este placata cu gresie patrata cu latura de 50cm.
a)Aflati cea mai mare distanta dintre doua puncte de pe fundul piscinei.
b)Cate bucati de gresie s au folosit pentru placarea totala (peretii laterali si baza)a piscinei.
Va rog sa ma ajutati dau coroana!!

Answer 1

1.
a) inaltimea prismei h=3l
desfasurata ariei laterale este un dreptunghi cu inaltimea h=3l si cu baza formata din 3 dreptunghiuri cu latimea l si inaltimea h deci baza este 3l, prin urmare avem un patrat cu latura de 3l
b) volumul prismei V
V=√3 l^2/4 x h=√3l^2/4 x 3l =3√3 l^3/4
V=192√3 = 3√3l^3/4
l^3=256
l=4∛4

2.
a) h=2a
centrele fetelor laterale formeaza un triunghi echilateral cu latura egala cu 1/2 din latura bazei pentru ca acestea sunt linii mijlocii in triunghiul echilateral de latura l.
ca sa demonstram asta e f simplu
ducem un plan paralel cu baza care sa treaca prin mijloacele fetelor laterale. evident ca planul trece prin jumatatea inaltimii prismei.
ia astfel nastere triunghiul echilateral A"B"C" , A" e la 1/2 din AA', B" la 1/2 din BB', C" e la 1/2 din CC'
centrele fetelor laterale se afla la jumatatea laturilor triunghiului A"B"C"
daca latura bazei e a latura tr A"B"C" este a/2
aria A"B"C" este A
A=√3(a/2)^2 /4
A=3a^2 /16
b) volumul piramidei V
V= √3 a^2/4 x h = √3a^2/4 x 2a
V=√3a^3 / 2 s-a considerat inaltimea piramidei egala cu inaltimea prismei
desi enuntul nu prea e clar pe care baza a prismei se afla varful piramidei.
probabil ca e vorba de centrul bazei superioare a prismei

3.
a) cea mai mare distanta dintre 2 puncte de pe fundul bazinului este chiar diagonala bazei (fundului) D
D=√(50^2+30^2)
D=10√34 m
b) aria uda Au
Au=(2 x 30 x 3) +(2 x 50 x 3) +(50 x 30) (cate 2 laterale plus fundu)
Au = 180+300+1500
Au=1980 m2
aria unei gresii Ag
Ag=2500 cm2 =0,25 m2
numar gresii Ng
Ng = Au/Ag=1980/0,25
Ng=7920 gresii
am folosit aceasta metoda pentru ca pe toti peretii piscinei intra un numar intreg de gresii, (2 x x60 x 6)+(2 x 100 x 6)+100 x 60 = 7920
intreaba-ma ce nu intelegi