Question

1. Pe cercul de centru O și rază R = 12 cm se iau două puncte A şi B. Determinați
lungimea coardei [AB], dacă:
a) m(<AOB) = 60°;
b) m( AB ) = 90°;
c) m(<AOB) = 120°;
d)
$aria \: aob = 36\sqrt{3}$
​

Answer 1

Răspuns:

R=12cm

A,B∈ Cerc (O,R)

____________________________

AB=?

a) <AOB=60°

Triunghiul AOB este isoscel (OA=OB=R)

Deoarece <AOB=60°=> ΔAOB echilateral=>

AB=OB=OA=12cm

b)Daca arcul AB=90°=><AOB=90°(ca  unghi la centru)=>

triunghiul AOB este dreptunghic.Alici teorema lui Pitagora  si Aflii AB

AB²=OA²+OB²

AB²=12²+12²=144+1444=2*144

AB=√2*144=12√2  fig  1

c)<AOB =120°

Din O duci megiana OC .Deoarece triunghiul e isoscel =>OC este inaltime  si  bisectoare,=> triunghiul AOC este dreptunghic in C.

<AOC=<AOB/2=120°/2=60°=>

<OAC=30°=> cateta  OC este jumate din ipotenuza=>

OC=OA/2=12/2=6cm

Determini AC cu Pitagora

AC²=OA²-OC²=

12²-6²=144-36=108

AC=√108=√36*3=6√3

Deoarece OC mediana=>

AB=2AC=2*6√3=12√3cm

fig2

Explicație pas cu pas: