Question

1) Pe laturile unuei gradini ABCD are AB||CD, AB=7 CM,DC=3 cm, m(A)=90 si m(B)=60.Determinati perimetrul lui ABCD.

Answer 1

Duci CE perpendiculara pe AB. Astfel in triunghiul BCE avem E de 90 grade si B de 60 grade , deci C va avea 30 grade. Cateta care se opune unghiului de 30 grade in triunghi dreptunghic are lungimea egala cu jumatate din ipotenuza => BE=BC/2 (1)
AB||CD =>BE=AB-AE unde AE=DC=3 => BE=AB-DC =>BE=7-3 => BE=4

Ne intoarcem la prima formula (1) : BE=BC/2 => 4=BC/2 => BC=8

Tot in triunghiul BCE dreptunghic BC²=CE²+EB² => CE²=BC²-EB² => CE²=8²-4² => CE²=64-16 => CE²=48 => CE=4√3

Dar DA perpendiculara pe AB, si CE perpendiculara pe AD, iar AB||DC => AD=CE=4√3

Perimetru = AB+BC+CD+DA= 7+8+3+4√3=18+4√3