Question

1. Pe planul rombului ABCD cu latura egala 12 cm si unghiul A=60 grade se ridica perpendiculara AM(18 cm) . Aflati distantele MB, MC si MO ( O -intersectia diagonalelor rombului)
2. Triunghiul echilateral ABC cu laturile de 24 cm . Se considera un punct M situat in afara planului ABC , astfel incat distantele de la M la varfuri sa fie de 16 cm . Aflati distanta de la M la planul( ABC).

Answer 1

AB=BC=CD=AD=12
∡A=60° ⇒ triunghiul ABD si DBC sunt echilaterale (deoarece sunt isoscele cu un unghi de 60°) ⇒DB=12 cm
MB=√(AM²+AB²)=√(18²+12²)=√(324+144)=√468=6√13
inaltimea in triunghiul echilateral ADB  este AO=L√3/2=12√3/2=6√3 cm
MO=√(AM²+AO²)=√[18²+(6√3)²]=√(324+108)=√432=12√3 cm
diagonala mare AC=2× 6√3=12√3
MC=√(AM²+AC²)=√[18²+(12√3)²]=√(324+432)=√756=6√21 cm


2.
in ΔABC ducem AD _|_ BC cu D∈BC
in ΔABD avem
AD=√(AB²-BD²)=√(24²-12²)=√(576-144)=12√3
punctul in care cade perpendiculara din M pe (ABC) se afla pe AD  la 2/3 de A si 1/3 din D
AO=12√3 × 2/3=8√3 cm
calculam MO,din triunghiul MOA
MO=√(MA²-OA²)=√[16²-(8√3)²]=√(256-192)=√64=8 cm
MO=8 cm