Question

1) Pe planul triunghiului,ABC se ridica perpendiculara AM cu AM =18 cm . Stiind ca AB=AC=30CM SI BC =36CM , AFLATI DISTANTELE MB SI MD ,unde D este mijlocul lui (BC)

2) Fie ΔABC cu laturile AB =13cm, BC =14 cm si AC=15cm.Stiind ca AD⊥BC, D∈(BC), si MD⊥(ABC),unde MD=5cm,aflati distantele MA si MB .

VA ROG FRUMOS SA MA AJUTATI SAU MACAR SA IMI EXPLICATI CUM TREBUIE SA FAC . DAU COROANA !

Answer 1

1) prima figura
am pus pe figura datele din ipoteza.
AM⊥(ABC) ⇒ AM⊥AB si AM⊥AC.
cu pitagora in tr. MAB calculam ipotenuza MB
MB=√(AM^2+AB^2)=√(18^2+30^2)
MB=6√34 cm
analog gasim MC=MB=6√34 cm rezulta ca tr. MBC este isoscel si MD este mediana si inaltime.
cu pitagora in tr. MDB calculam cateta MD
MD=√(AB^2-BD^2)=√(900-18^2)
MD=24 cm

2) a doua figura
calculam aria ABC cu heron, p= semiperimetru, a=BC, b=AC, c=AB
p=21, a=14, b=15, c=13
A=√p(p-a)(p-b)(p-c) unde inlocuim variabilele si obtinem:
A=84 cm2
A=84=BC*AD/2 (aria clasica)
AD=12 cm
din ipoteza avem: MD⊥(ABC) ⇒ MD⊥BC si MD⊥AD
 cu pitagora in ABD calculam cateta BD
BD=√(13^2-12^2)
BD=5 cm, DC=14-5=9 cm
si acum cu pitagora in tr MDB calculam ipotenuza MB
MB=√(MD^2+BD^2)=√(25+25)=5√2 cm
in tr. MAD calculam ipotenuza MA
MA=√(AD^2+MD^2)=√(144+25)=13 cm