Question

(1)
Pe planul triunghiului dreptunghic ABC, cu masura unghiului (BAC) =90°,se construiește perpendiculara AM, cu AM=12 radical din 3. Știind ca AB=15 cm și AC=20 cm, calculați distanța de la punctul M la dreapta BC

VĂ ROG AJUTAȚI-MĂ

Answer 1

Răspuns

d(M, BC)=24cm.

Explicație pas cu pas:

Dacă AM⊥(ABC)⇒ AM⊥AB, BC, AC.

În ΔABC dr: m(A)=90°, AB=15cm, AC=20cm ⇒ TP

⇒ AB²+AC²= BC² ⇒  BC²=225+400 ⇒  BC²=625 ⇒ BC=25 cm.

Fie AD⊥ BC, AD-înălțime⇒ AD= AB*AC / BC= 15*20 / 25=12 cm.

MA⊥(ABC), AD⊥BC, AD,BC⊂(ABC), AD n BC = {D} ⇒ MD⊥BC ⇒ d(M, BC)=MD.

În Δ MAD dr ⇒ m(A)=90°, AM=12√3cm, AD=12cm ⇒  TP

⇒  MD² =AD²+AM² ⇒ MD²= (12√3)² +12²  ⇒  MD²= 432+144= 576

⇒ MD=√576=24cm ⇒ d(M, BC)=24cm.