Question

1. Pe prelungirea inaltimii AD a triunghiului ABC se considera punctul E astfel incat [AB] congruent cu [BE] . Aratati ca triunghiul ACE este isoscel.
2 In triunghiul ABC mediana AM= 20 cm si BC= 40 cm, m ( unghiului B )= 5 inmultit cu m ( unghiului C ). Determinati:
a) masura unghiului A
b) msurile unghiurilor triunghiului ADC unde D apartine ( BA si m(unghiul BCD)= 75 de grade.

Answer 1

1)ΔADB≡ΔDBE      AB≡BE,DB-comun si AD_|_DB⇒AD≡DE
ΔACD si ΔCED au ED≡AD,DC-comun si AD_|_ CD⇒ΔACD≡ΔCED ⇒AC≡CE⇒ΔACE -isoscel
2) deoarece AM=BC/2 inseamna ca triunghiul ABC este dreptunghic.
atunci C+5C=90
C=15* si B=75*
daca∧DCB=75*si ∧ACB=15*⇒∧DCA=60*
∧DAC+∧CAB=180*
∧DAC+90=180*⇒∧DAC=90*
atunci ∧CDA=180*-60-90=30*