Question

1. Pentru 3 kg de struguri și 5 kg de mandarine s-au plătit 44 lei, iar pentru 5 kg de struguri și 10 kg de mandarine 80 lei. Cât costa un kg de struguri și cât unul de mandarine?
2. Scrieți numerele naturale de forma 2a3b(cu bară sus) divizibile cu 9 și cu 5.
Dau 15 puncte pt ambele întrebări,am nevoie de răspunsuri va rog cât mai repede. Mulțumesc.

Answer 1

Răspuns:

1. 1 kg struguri = 8 lei

  1 kg mandarine = 4 lei

2. numerele sunt 2430 și 2835

Explicație pas cu pas:

1. Rezolvăm prin metoda comparației. Înmulțim una din relații cu un număr potrivit pentru a egala cantitățile dintr-un anumit produs.

3 kg struguri .....  5 kg mandarine ..... 44 lei   | × 2

5 kg struguri ..... 10 kg mandarine ..... 80 lei

6 kg struguri ..... 10 kg mandarine ..... 88 lei

5 kg struguri ..... 10 kg mandarine ..... 80 lei   | scădem relațiile

1 kg struguri ......  / ..................................   8 lei

1 kg struguri = 8 lei

înlocuim cu această valoare prețul într-una din relații:

5 kg × 8 lei + 10 kg mandarine = 80 lei

10 kg mandarine = 80 lei - 40 lei = 40 lei

1 kg mandarine = 40 lei : 10 = 4 lei

2.

$\frac{}{2a3b}$ divizibil cu 5 ⇔ b ∈ {0; 5}

$\frac{}{2a3b}$ divizibil cu 9 ⇔ (2+a+3+b) divizibil cu 9 ⇔ (2+a+3+b) ∈ M₉

M₉ = {0; 9; 18; 27 ...}

I) b = 0

(2+a+3+0) ∈ M₉

(5+a) ∈ {0; 9; 18; 27 ...}

a ∈ {-5; 4; 13 ...}

cum a este cifră ⇒ a = 4 ⇒ $\frac{}{2a3b}$ = 2430

II) b = 5

(2+a+3+5) ∈ M₉

(10+a) ∈ {0; 9; 18; 27 ...}

a ∈ {-10; -1; 8; 17 ...}

cum a este cifră ⇒ a = 8 ⇒ $\frac{}{2a3b}$ = 2835