Question

1. Pentru progresia (an) n _>( n mai mare sau egal decat 1) , a n=5-3n, calculați primii trei termeni .
2. Pentru progresia aritmetica (an) n_>(n mai mare sau egal cu 1) , cu a1=3 si r=5, scrieti primii trei termeni.
3.Găsiți primii trei termeni ai progresiei aritmetice împărțit (+:) a1, a2 ,a3 , 2,6,10.
4. Găsiți termenul a10 daca a5=55 si a15=5. VA ROG AJUTATI-MA .

Answer 1

1) an = 5 - 3n

Pentru a afla primii trei termeni, inlocuim in formula termenului general n =1, respectiv n = 2 si n = 3:

a1 = 5 - 3*1 = 5 - 3 = 2

a2 = 5 - 3*2 = 5 - 6 = -1

a3 = 5 - 3*3 = 5 - 9 = -4

2) a1 = 3 si r = 5

Pentru progresii aritmetice, an = a1 + (n-1)r. Atunci:

a1 = 3

a2 = a1 + r = 3 + 5 = 8

a3 = a1 + 2r = 3 + 2*5 = 13

3) a1, a2, a3, 2, 6, 10

Inseamna ca a4 = 2, a5 = 6, a6 = 10

Diferenta dintre doi termeni consecutivi este egala cu ratia progresiei aritmetice.

In cazul nostru: r = a5 - a4 = a6 - a5 = 4, adica ratia progresiei = 4

Atunci: a3 = a4 - r = 2 - 4 = -2

a2 = a3 - r = -2 - 4 = -6

a1 = a2 - r = -6 - 4 = -10

4) a5 = 55 si a15 = 5

Dar: a5 = a1 + 4r = 55

a15 = a1 + 14r = 5

a5 - a15 = a1 + 4r - (a1 + 14r) = a1 + 4r - a1 - 14r = -10r = 55 - 5 = 50

-10r = 50

r = 50/(-10) = -5, adica ratia progresiei aritmetice = r = -5

Stiind ca a1 + 4r = 55 => a1 + 4*(-5) = 55 => a1 - 20 = 55 => a1 = 55 + 20

a1 = 75

Am aflat ca a1 = 75 si r = -5 => putem calcula orice termen al progresiei

a10 = a1 + 9r = 75 + 9*(-5) = 75 - 45 = 30

a10 = 30