Question

1. Perimetrul unui triunghi dreptunghic e de 84 cm iar ipotenuza de 37 cm aflati aria?
2. Un lot de pamint de forma dreptunghiulara cu aria de 2080 m^2a fost imprejmuit cu un gard de lungimea 84 m . Sa se afle lungimea si latimea lotului. Va rog detaliat

Answer 1

1)P=c1+c2+Ip=84 =>c1+c2=84-Ip (am scos c1+c2 in functie de perimetru):ecuatia (1)

Ip=radical(c1^2+c2^2)=37 =>(din 1) c1+c2=84-37=47 (ecuatia 2)
c1^2+c2^2=Ip^2 (Pitagora) =>(c1+c2)^2- 2*c1*c2=1369  (artificiu: am adaugat si scos 2c1c2)=>(din 2)
=>47^2-2*c1*c2=1369 =>c1*c2=-(1369-47^2)/2=420 (aici am scos pur si simplu pe c1*c2)


A=(c1*c2)/2 =420/2=210

2)A=L*l=2080.
P=2(L+l)=84 . => L+l=42 =>L=42-l si inlocuim in prima ecuatie:
  L*l= (42-l)*l=2080. Numarul 2080 aici e putin cam ciudat. Acesta ecuatie da cu radical.

Edit:
  L*l= (42-l)*l=2080. => 42l- l^2=2080 =>l^2-42l=-2080 => l^2-2*21*l+21^2=-2080+21^2 =>(l-21)^2=-2080+21^2 (ce e ingrosat a fost adaugat-artificiu) si dupa cum vezi nu exista numar real  care la patrat sa dea numar negativ. Acest lucru este observat doar la numerele imaginare.

Answer 2

fie x si y catetele triunghiului
 avem
x+y=84-37=47cm
 x²+y²=37²=1369 cm
este un sistem e 2 ec cu 2 nec de gradul 2, cam depasestye nivelul e gimnaziu
dar sa zicem ca il putem face cu formule e calcul prescurtat, invatate in clasaa VII-a
 ridicand prima ec la patrat
 avem
 x²+2xy+y²=47²
stim ca
x²+y²=37²
 scadem din prima pe a doua
 2xy=47²-37²=2209-1369=840

 deci xy=420
 x+y=47

In momentul cand stim suma si produsul unor numere, acestea se afla rezolvand ecuatia DE GRADUL 2
 z²-suma*z+Produs=0


 asa e o ec de grad II, care seinvata in cl VIII
z²-47z+420=0
care imi da z1=35 si  z2=12 , sau invers, z1=12, z2=35
 
aria =cat 18cat2/2=35*12/2=35*6=210

2 . da, cred ca e vceva gresit in text
 rezolvat cum l-a dat tu e:
lungime e 84, cf text  deci 84
 x(84)=2080
deci latimea e 2080/84=520/21 m


 iesea o ecuatie frumoasa  de grad 2 cu o radacina naturala , daca puneai lungimea e cu 84 mai lunga decat latimea
cred ca asa era si n-ai copiat tu bine textyul
x(84+x)=2080
 x²+84x-2080=0
x1=20
y1=104
 x2 e negativ, deci nue buna soltia aceea
 raman 20 si 104 latimea si lungimea