Question

1)Piramidă patrulateră regulată
h(înălțimea)=9
d(diagonala)=2√41
Calculați:
V=?
Aria lui ACD=?
2) Cub-ABCDA'B'C'D'
M mijloc AB
N mijloc BC
DM=2√5
Calculați:
Aria totală=?
Aria lui A'MD
3)Priamidă triunghiulară regulată DABCD
BC=AD=6
M mijloc AB
N mijloc CD
Calculați:
V=?
Aria lui AMN
Mulțumesc muult

Answer 1

1.piramida VABCD
AC=2√41
AC²=2L²
164=2L²
L=√82
VO=√(√82)²-(√41)²=√(82-41)=√41
V=L²xh/3=(√82)²x√41/3=82√41/3 cm³
Atriunghiului ACD=√82x√82/2=82/2=41 cm²

2. notam latura cubului cu a
DM²=a²+(a/2)²
(2√5)²=5a²/4
20=5a²/4
5a²=80
a²=80:5=16
a=4
Atotala=4x4x6=16x6=96 cm²
A'M=√4²+2²=√20=2√5
triunghiului A'MD este isoscel A'M=DM=2√5
A'D=√(4²+4²)=4√2
inaltimea triunghiului=√(2√5)²-(4√2/2)²=√(20-8)=√12=2√3
Atriunghiului A'MD =4√2x2√3/2=4√6 cm²

3.AM=√(6²-3²)=3√3
MN=√(3√3)²+3²=√36=6 cm
Aria triunghiului AMN=3x6/2=9 cm²
deoarece fetele sunt egale AM=hbaza=3√3
Inaltimea piramidei cade in punctul O care se afla la 2/3 de la varf adica 3√3x2/3=2√3
aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul ADO
DO=√[6²-(2√3)²]=√(36-12)=√24=2√6
V=36√3x2√3/4=54cm³