Question

1 Piramida patrulateră regulată SABCD din figura alăturată are AB=10 cm şi SO=5√2 cm. Fie M = prsO, P = prcO şi N, mijlocul muchiei SB. a Calculați ((AMC), (ANC)). b Arătaţi că ON L (AMC). c Arătați că NPL MC. d Calculați aria proiecției triunghiului AMC pe planul (ABC). e Calculați cos(((ABM), (SAC))). dront are hazele D(0, 8 cm) şi D(O', 4 cm) si A S MNP DE O B C AAL BR​

Answer 1

1 Piramida patrulateră regulată SABCD

AB=10 cm şi SO=5√2 cm.

Fie M = prSO pe SD

P = prSO pe MC

şi N, mijlocul muchiei SB.

a)Calculați ((AMC), (ANC))=<MON

BD diametrul bazei (pătrat cu l=10cm)=10√2cm

SD din ∆SOD =√(BD/2)²+SO²=√(5√2)²+(5√2)²=10cm

deci ∆SOD dreptunghic isoscel înseamnă că M este mijlocul SD

<MODpS=45⁰ la fel <NOS=45⁰=> <MON=90⁰

b) Arătaţi că ON L (AMC).

∆MON dreptunghic isoscel în O =>ON L (AMC).

c) Arătați că NPL MC.

deoarece PO este proiecția SO pe MC

d) Calculați aria proiecției triunghiului AMC pe planul (ABC).

proiecția lui M pe DO este la jumătate

aria proiecției=AC ×(DO/2)/2=10√2×5√2/2=50cm²

e) Calculați cos(((ABM), (SAC)))=cos(<MOS)=MO/SO

MO=√5²+(5√2)²=5√3;

cos(<MOS)=5√3/5√2=√6/2