Question

1)Precizati in cate zerouri se termina nr: a=1.2.3. ...... .14 
2) Fie nr.a=2¹°.3⁵.5⁷precizati in cate zerouri  se termina nr.a
3)Fie nr a=1.2.3.  ....  . 35  precizati  in cate zerouri se termina nr. a 

Answer 1

Numarul de zerouri in care se termina un produs de n numere este egal cu numarul de perechi de produse de tipul "2 × 5"  continute in prpdus.   

1)
1 × 2 × 3 × ....... 14 
In acest produs sunt mai multi factori divizibili cu 2 decat factori divizibili cu 5.
Este suficient sa aflam numarul de cinciuri si vom sti numarul de zerouri.
5  = 5
10 = 2 * 5
=> avem 2 de 5
=> produsul se termina in 2 zerouri.

2)
2¹⁰ × 3⁵ × 5⁷ = 2³⁺⁷ × 3⁵ × 5⁷ = 2³ × 2⁷ × 3⁵ × 5⁷ =
=  2³ × 3⁵ × 2⁷ × 5⁷ = 2³ × 3⁵ × (2 × 5)⁷ =  2³ × 3⁵ × 10⁷
=> produsul se termina in 7 zerouri.

3)
1 × 2 × 3 × ....... 35 
In acest produs sunt mai multi factori divizibili cu 2 decat factori divizibili cu 5.
Este suficient sa aflam numarul de cinciuri si vom sti numarul de zerouri.
5  = 5
10 = 2 * 5         1
15 = 3 * 5         2
20 = 4 * 5         3
25 = 5 * 5         4; 5
30 = 6 * 5         6
35 = 7 * 5         7

=> avem 7 de 5
=> produsul se termina in 7 zerouri.