Question

1.Pregatindu-se in vederea olimpiadei, Anca si-a propus sa rezolve un numar de probleme timp de 5 zile. . In primele 2 zile rezolva jumatate din ele, a treia zi o treime din cele ramase, a patra ziun sfert din rest si inca 5 ,iar pentru a cincea zi ultimele 25 de probleme.Cate probleme a rezolvat in fiecare zi, stiind ca a doua zi a rezolvat cu doua probleme mai mult decat in prima zi

2.Intr-un depozit se afla 1828 t de cartofi. In cea de a doua saptamana se vand de 3 ori mai multe tone decat in prima saptamana, a treia saptamana o treime din rest a patra o patrime din noul rest, iar a cincea saptamana 696 t. Afla cantitatea de cartofi vanduta in fiecare saptamana. Rog sa ma ajutati sa rezolv cele 2 probleme si metoda de calcul . Multumesc frumos!!!!!!!

Answer 1

1)

$rest_{2} = ziua \ 4 + ziua \ 5$

• în a patra zi a rezolvat un sfert din rest și încă 5 → în a cincea zi a rezolvat mai puțin cu 5 probleme decât trei sferturi din rest

$\dfrac{3}{4} \ din \ rest_{2} - 5 = 25 \iff \dfrac{3}{4} \ din \ rest_{2} = 30$

$30:3=10 \implies \dfrac{1}{4} \ din \ rest_{2} = 10$

$\implies rest_{2} = 4 \cdot 10 = 40$

$ziua \ 4 + ziua \ 5 = 40$

$ziua \ 4 + 25 = 40 \implies \bf ziua \ 4 = 15$

• în a treia zi a rezolvat o treime din problemele rămase → restul 2 reprezintă două treimi din problemele rămase

$rest_{1} = ziua \ 3 + ziua \ 4 + ziua \ 5 = ziua \ 3 + rest_{2} = ziua \ 3 + 40$

$\dfrac{2}{3} \ din \ rest_{1} = 40$

$40:2 = 20 \implies \dfrac{1}{3} \ din \ rest_{1} = 20$

$\implies rest_{1} = 3 \cdot 20 = 60$

$60 = ziua \ 3 + 40 \implies \bf ziua \ 3 = 20$

• în primele 2 zile rezolvă jumătate din probleme → restul 1 reprezintă jumătate din totalul problemelor

$ziua \ 1 + ziua \ 2 = 60$

• a doua zi a rezolvat cu două probleme mai mult decât în prima zi:

$ziua \ 1 + ziua \ 1 + 2 = 60$

$2 \cdot ziua \ 1 = 58 \implies \bf ziua \ 1 = 29$

$29 + 2 = 31 \implies \bf ziua \ 2 = 31$

Total probleme: 29+31+20+15+25 = 120

$R\breve{a}spuns: \ ziua \ 1 = 29; ziua \ 2 = 31; ziua \ 3 = 20; ziua \ 4 = 15; ziua \ 5 = 25$

2)

• în a patra săptămână o pătrime din restul 2 → în a cincea săptămână trei pătrimi din restul 2

$\dfrac{3}{4} \ rest_{2} = 696 \iff \dfrac{1}{4} \ rest_{2} = 696:3 = 232$

$\implies rest_{2} = 4 \cdot 232 = 928$

săptămâna 4 = 232 t

săptămâna 5 = 696 t

• în a treia săptămână o treime din restul 1 → restul 2 reprezintă două treimi din restul 1

$\dfrac{2}{3} \ rest_{1} = 928 \iff \dfrac{1}{3} \ rest_{1} = 928:2 = 464$

$\implies rest_{1} = 3 \cdot 464 = 1392$

săptămâna 3 = 464 t

• în primele două săptămâni se vând:

$1828-1392=436 \ t$

• în cea de a doua săptămână se vând de trei ori mai multe tone decât în prima săptămână:

notam cu a cantitatea de cartofi vândută în prima săptămână:

$a+3a=436 \iff4a=436 \iff a = 436:4 \implies a = 109$

$3 \cdot 109 = 327$

→ în prima săptămână: 109 t

→ în a doua săptămână: 327 t

→ în a treia săptămână: 464 t

→ în a patra săptămână: 232 t

→ în a cincea săptămână: 696 t

Verificare:

$109+327+464+232+696=1828$