Question

1) Prețul unui telefon mobil a scăzut cu 10% și, după o săptămână, noul preț a scăzut cu încă 10%. După cele două modificări de preț telefonul costă 810 lei.
a) Calculați prețul inițial al telefonului;
b) Cu ce procent din prețul inițial s-a micșorat prețul telefonului după cele două ieftiniri?

2) Dacă elevii unei clase se așază câte doi în bancă, un elev stă singur în bancă, iar două bănci rămân libere. Dacă elevii se așază câte trei în bancă, rămân șase bănci libere.
a) Determinați numărul băncilor din clasă;
b) Determinați număr elevilor din clasă.

3) a) Desenați un con circular drept. Se știe că generatoarea are lungimea egală cu 12 cm, iar înălțimea are lungimea egală cu 6 cm.
b) Calculați aria totală a conului.
c) Calculați măsura unghiului determinat de generatoarea conului și planul bazei

Answer 1

[tex]1. a)x=pretul\ initial\\ x-\frac{10x}{100}-\frac{10}{100}(x-\frac{10x}{100})=810\\ \\ \frac{90x}{100}-\frac{1}{10}\cdot \frac{90x}{100}=810\\ \\ \frac{9x}{10}-\frac{9x}{100}=810|\cdot 100\\ \\ 90x-9x=81000\\ 81x=81000\\ x=1000\ lei(cam\ scump)\\ b)1000-\frac{x}{100}\cdot 1000=810\\ 1000-10x=810\\ 10x=190\\ x=19 \%[/tex]

2.a=elevii
 b=bancile
a=2(b-3)+1
a=3(b-6)
⇒2(b-3)+1=3(b-6)
    2b-6+1=3b-18
    2b-5=3b-18
     b=13 banci\\
a=3(13-6) ⇒a=21 elevi

3.G=12cm, h=6 cm
a)Faci tu desenul
b)Cu teorema lui Pitagora avem:
 R²=G²-H²
 R²=144-36
 R²=108 ⇒ R=6√3 cm
Al=Pb*G/2 (Pb=perimetrul bazei)
Al=2πR*G/2
Al=π * R *G
Al=π* 6√3 * 12 ⇒ Al=72√3 π cm²
Ab=π *R²
Ab=π * 108 cm²
At=Al+Ab
At=72√3 π+108 π=36 π(2√3+3) cm²
c)Notam unghiul cu dintre generatoare si planul bazei cu α:
sin α=h/G= 6/12 =1/2⇒α=30 ⁰
R:Masura unghiului este de 30 de grade.

d)Trebuie sa calculam volumul conului:
V=Ab* h/3
V=108 π *6/3
V=216 π cm²=0,216 π litri
In acest caz il incadram pe pi intre 3,14 si 3,15:
3,14<π<3,15 |*0,216
0,67824< 0,216 π< 0,6804
0,6782 <V < 0,6804
Deci V > 0,5 L
R:In vaza incap 0,5 litri.