Question

1. Prisma patrulateră regulată ABCDA'B'C'D', reprezentată
în figura alăturată, a fost secționată cu un plan paralel cu pla-
nele bazelor, care a intersectat muchiile laterale în punctele
M, N, P şi Q. Stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor:
a) Patrulaterul MNPQ este romb.
b) Patrulaterul MNPQ este pătrat.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) AB||MN

AB||DC ==> MN||DC

DC||QP ==> MN||QP

AB=MN

AB=DC ==> MN=DC

DC=QP ==> MN=QP ==> (1)

AD||MQ

AD||BC ==> MQ||BC

BC||NP ==> MQ||NP

AD=MQ

AD=BC ==> MQ=BC

BC=NP ==> MQ=NP ==> (2)

==> Din (1) și (2) ==> MNPQ - romb

b) m(∠DAB) = 90°

Cum AB||MN

AD||MQ ==> m(∠QMN) = 90°

MNPQ - romb ==>

==> MNPQ - pătrat

Sper că te-am ajutat!