1. Prisma patrulatera regulata dreapta ABCDA'B'C'D' are AB= 8cm si aria unei fete laterale egala cu 72 cm². Aflati inaltimea prismei.
2. Prisma triunghiulara regulata dreapta ABCA'B'C' are aria bazei egala cu 9√3 cm² si aria fetei laterale egala cu 60 cm². Aflati inaltimea prismei.
3. In prisma triunghiulara regulata dreapta ABCDA'B'C'D' se noteaza cu M, N, P si Q mijloacele laturilor [AB], [BC], [DC'] si, respectiv, [A'D']. Stiind ca AB= 12 cm si AA'= 6√2, calculati perimetrul patrulaterului MNPQ.
VA ROOOG!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. Prisma patrulatera regulata dreapta are in baza poligon regulat, deci ABCD patrat si muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza, deci fetele laterale sunt dreptunghiuri. Muchila laterala la prismele drepte sunt egale cu inaltimea prismei.
Aria(fetei laterale)=AB·muchiaLterala
deci AB·m=72, ⇒8·m=72, ⇒m=72:8=9=h.
2. La fel, ΔABC regulat, deci echilateral si fetele laterale dreptunghiuri.
Aria(bazei)=Aria(ΔABC)=9√3cm². deci AB²·√3 :4=9√3, ⇒AB²=4·9√3/ √3 = 36, deci AB=√36=6.
Aria(fetei laterale)=AB·m=60cm², deci 6·m=60, ⇒m=10=h.
3. ABCD patrat si fetele laterale dreptunghiuri.
aici avem multe segmente..... :)))
Perimetrul(MNPQ)=MN+NP+PQ+QM.
MN=(1/2)·AC=(1/2)·AB√2=(1/2)·12·√2=6√2cm
QF=(1/2)·A'C'=(1/2)·12√2=6√2. ΔPFQ dreptunghic in F, unde PF=(1/2)·EF=(1/2)·AA'=(1/2)·6√2=3√2cm. Deci PQ²=PF²+FQ²=(3√2)²+(6√2)²=3²·2+6²·2=3²·2+3²·2²·2=3²·(2+2²·2)=3²·10, deci PQ=3√10cm.
NE=QF, deci NP=QP, NP=3√10cm. (ΔNPE≡ΔQPF)
MG=NQF=6√2. Din ΔMQG dreptunghic in G, avem QG=AA'=6√2. Atunci
MQ²=MG²+QG²=(6√2)²+(6√2)²=6²·2+6²·2=6²·(2+2)=6²·4. Deci MQ=12cm
Deci Perimetrul(MNPQ)=MN+NP+PQ+QM=6√2+3√10+3√10+12= 6√2+6√10+12=6·(2+3√2 +3√10)cm.
