Question

1. Produsul a doua nr nat este egal cu 925.Marind unul dintre numere cu 12, produsul devine 1225.Determinati cele doua numere . 2.Aflati numerele nat de forma abc in vbaza zece stiind ca abc in baza zece - abc in baza zece - c = 486

Answer 1

1. a*b=925
(a+12)*b=1225
a*b+12b=1225
925+12b=1225
12b=300
b=25
a=925/25=37

2. nu este prea clar , cum abc in baza 10 -abc in baza 10 , ca se reduc?

Answer 2

1. Fie a si b cele doua nr..
a · b = 925
(a + 12) · b = 1225

a · b + 12b = 1225, 925 + 12b = 1225, 12b = 1225 - 925, 12b = 300,
b = 300 : 12, deci b = 25.
a · 25 = 925, a = 925 : 25, deci a = 37.
Nr. sunt 37 si 25.

2. abc = a · 100 + b · 10 + c · 1 (1) (descompunerea nr. abc in sistemul de
numeratie zecimal unde a, b, sau c sunt cifre din multimea
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}).

abc - abc - c = 486. (2)
Alegem la intamplare niste cifre din multimea de mai sus astfel incat
sa formam un nr. de 3 cifre (abc are 3 cifre).
Conform relatiei (1) relatia (2) poate fi scrisa astfel:
a · 100 + b · 10 + c · 1 - (a · 100 + b · 10 + c · 1) - c = 486
a · 100 + b · 10 + c · 1 - a · 100 - b · 10 - c · 1 - c = 486
0 - c = 486.
Din ultima relatie rezulta ca nu exista niciun nr. de forma abc.