Question

1.Produsul a doua numere este 36.Daca se mareste primul numarcu 7, produsul ,devine 99.Aflati numerele.
2.Trei numere naturale de doua cifre sunt direct proportionale cu numerele 2,5si8.Daca suma celor trei numere este mai mica decat 100.Aflati cele trei numere.
3.Doua numere naturale sunt invers proportionale cu 0,(3) si 0,5.Produsul celor doua numere este mai mare decat 24,iar suma lor este mai mica decat 20.Aflati cele doua numere .
4.Suma a doua numere este 306,iar diferenta lor este un sfert din numarul mai mic.Aflati cele doua numere.

Answer 1

1. a×b=36
   (a+7)×b=99
  a×b+7b=99
dar a×b=36⇒36+7b=99
                  7b=99-36
                  7b=63
                    b=63/7⇒b=9
a×b=36
b=9⇒a×9=36⇒a=36/9⇒a=4
2. ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒ab=2cd/5 din ultimele doua ⇒
2cd/5+cd+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2cd/5+5cd/5+ef<100
7cd/5+ef<100
dc/5=ef/8⇒ef=8cd/5 din ultimele doua ⇒
7cd/5+8cd/5<100
15cd/5<100⇒cd<100×5/15⇒cd<100/3⇒cd apartine (-infinit, 100/3)

ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=cd/5⇒cd=5ab/2 din ultimele doua ⇒
ab+5ab/2+ef<100 (aduc la acelasi numitor)
2ab/2+5ab/2+ef<100
7ab/2+ef<100
a/2=ef/8⇒ef=8ab/2 din ultimele doua ⇒
7ab/2+8ab/2<100
15ab/2<100⇒ab<2×100/15⇒ab<200/15 care se simplifica cu 5⇒ab<40/3⇒ab apartine (-infinit, 40/3)

ab/2=cd/5=ef/8
ab+cd+ef<100
ab/2=ef/8⇒ab=2ef/8
2ef/8+dc+ef<100 aduc la acelasi numitor
2ef/8+8ef/8+cd<100
10 ef/8+cd<100
cd/5=ef/8⇒cd=5ef/8
10ef/8+5ef/8<100
15ef/8<100⇒ef=8×100/15⇒ef<800/15 care se simplifica cu 5⇒ef<160/3⇒ef<32⇒apartine (-infinit, 32)

3.   9a/3=5b/10⇒a=15b/10×1/9⇒a=5b/30 care se simplifica cu 5⇒a=b/6
a×b>24
b/6×b>24
b²/6>24
b²>24×6
b²>144⇒b<√144⇒b>12⇒b apartine (12, plus infinit)
a+b<20
9a/3=5b/10⇒b=90a/15⇔b=6a
a+6a<20
7a<20⇒a<20/7⇒a apartine (minus infinit, 20/7)

4.   a+b=306
a<b a-b=1/4a⇔a-b=a/4⇒-b=a/4-a aduc la acelasi numitor⇒-b=a/4-4a/4⇒-b=-3a/4⇒b=3a/4
acum  b=3a/4 si a+b=306⇔a+3a/4=306 aduc la acelasi numitor
                                         4a/4+3a/4=306
                                         7a/4=306
                                         a=306×4/7
                                         a=1224/7
a+b=306
1224/7+b=306
b=306-1224/7 aduc la acelasi numitor
b=306×7/7-1224/7
b=2142-1224/7
b=918/7
verificare a+b=1224/7+918/7=2142/7=306
nu le-am  mai explicat pe larg ca ma grabesc. spor!