Question

1)Produsul a doua numere este 375.Produsul dintre un numar cu 5 mai mare decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 400.Aflati cele doua numere initiale
2)Determinati numerele x si y ,stiind ca suma lor este 23,iar 3*x+7*y=113
3)Aflati numerele naturale x si y,stiind ca:
a)(2*x+3)*(2*x+4)=56
b)(2*x+1)*(2*x+2)*(2*x+3)=720
c)(x-1)*(y+2)=13

Answer 1

1.           a· b =375 
( a +5 ) · ( b -5 )  =400  ⇒    a·b + 5·b -5·a -25 =400 
5·b - 5·a = 400 - 375  + 25 ;           5·b - 5·a = 50       ; b - a  =10 
b = a +10       ; a ·( a +10 ) = 375        ; a² + 10a - 375 = 0 
Δ = 100 + 1500 =1600 
a = -25          si  b = - 15 ∈ Z 
a = 15        si  b = 25 daca   ∈ N 
2.  x +y =23             I ·( -3)             -3x -3y = - 69
    3x + 7y =113                               3x + 7y =113
                                        ------------------------------------
                                                      4y = 44       ; y =11  , x = 12
3.  ( 2x + 3 ) ·( 2x +4) = 7 · 8 ( produs nr. consecutive=produs nr. consecutive)
 2x + 3 = 7           ; 2x = 4        ; x =2 
 2x +4 =8              2x =4            x =2
c. ( x -1 ) ·( y +2 ) =13 daca  x-1 =1     si y+2 =13 
                                           x =2            y=11
                                    daca   x -1 =13  si y +2 = 1 
                                              x =14      si y = -1  fals
b.  daca x = 3  nr.nat      ⇒7·8·9  = 504  fals 
             x =4 nr.nat         ⇒ 9·10·11 = 990 fals 
nu exista nr. nat 
             ⇒ x ∈ ( 3 , 4 )     adica x = 7 /2 = 3,5
 dar  solutia   x = 7/2  ∈ Q  si verifica ecuatia 

Answer 2

1)
axb=375
(a+5)x(b-5)=400 
axb+5b-5a-25=400
375-25+5x(b-a)=400
5x(b-a)=50
b-a=10
b=10+a
(a+5)x(a+5)=400
a+5=20
a=20-5
a=15
b=10+a=10+15=25
2)
x+y=23 inmultesc cu 3
3x+3y=69
3x+7y=113
7y-3y=113-69=44
4y=44
y=44:4=11
x=23-11=12
3) a)
(2*x+3)x(2*x+4)=56=7x8
se observa ca sunt consecutive
2x+3=7
2x=7-3
2x=4
x=4:2
x=2
b)
(2*x+1)x(2*x+2)x(2*x+3)=720
se observa ca sunt consecutive
2x+1=8
2x=8-1
2x=7
x=7:2
Ecuatia nu are radacini naturale sau nu are numere naturale.
c)
(x-1)x(y+2)=13=1x13=13x1
x-1=1
x=1+1
x=2
y+2=13
y=13-2
y=11

x-1=13
x=13+1
x=14
y+2=1
y=1-2
y=-1
Solutia ecuatiei este perechea (2;11).