Question

1.Produsul a doua numere este 375. Produsul dintre un numar cu 5 mai mare decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 400. Aflati cele doua numere initiale.
2. Determinati numerele x si y, stiind ca suma lor este 23, iar 3•x+7•y=113.
3. Aflati numerele naturale x si y, stiind ca:
a) (2•x+3)•(2•x+4)=56
b) (2•x+1) • (2•x+2) • (2•x+3) =720
c) (x-1) • (y+2)=13
4.Impartind suma a trei numere naturale consecutive la 7, obtinem catul 13 si restul 5. Aflati cele trei numere.
5. Determinati numerele naturale x si y, stiind ca xy + yx=44.
6.Determinati numerele de forma abc, stiind ca abc0 + 2abc + 1abc =4476
7.Avem un sir cu 2037 de termeni, iar termenul din mijloc este 1375. Aflato primul termen al sirului si suma termenilor sirului.

Answer 1

2) {x+y=23               inmultim -3
    {3x+7y=113

{-3x-3y=-69
{3x+7y=113
3x-3x+7y-3y=113-69
4y=44
y=44/4
y=11
din x+y=23 rezulta x+11=23
x=23-11
x=12

3)a) (2•x+3)•(2•x+4)=56
4x²+8x+6x+12=56
4x²+14x-56+12=0
4x²+14x-44=0                        :2
2x²+7x-22=0
Δ=49+4·2·22=49+176=225
x1=(-7+15)/4=8/4=2
x2=(-7-15)/4=-22/4=-11/2=-5,5
S={-5,5; 2}

4) nr.consecutive sunt: a, a+1, a+2
(a+a+1+a+2):7=13 rest 5
(3a+3)=13x7+5
3(a+1)=96
a+1=96:3
a+1=32
a=32-1
a=31
deci nr.sunt: 31,32,33

5)