Question

1. Produsul a doua numere este 375. Produsul dintre un numar cu 5 mai mare decat primul si un numar cu 5 mai mic decat al doilea este 400.Afalti cele doua numere initiale

2.Determinati numerele x si y, stiind ca suma lor este 23,iar 3*X+7*y=113.

3. Rezolvati ecuatia: 9 la puterea x + 2*3la puterea x=99

4.Determinati numerele naturale de forma ab (cu bara deasupra) stiind ca 2*ab(cu bara deasupra)+2*ba(cu bara deasupra)

Answer 1

1.  a·b = 375
(a+5)(b-5) = 400    ab +5(a-b) -25 = 400    375 +5(a-b) = 425 ⇒ a - b = 10
b = a - 10    a(a-10) = 375    a² -10a - 375 = 0    a² -25a + 15a - 375 = 0
a(a-25) + 15(a - 25) = 0    (a-25)(a+15) = 0
a-25 = 0    a = 25    b = 15
a+15 = 0  a = -15    b = -25
2.  x+y = 23    3x + 3y = 69
3x + 7y = 113      4y = 44      y = 11    x = 12
3.    3²ˣ + 2ₓ3ˣ = 99
daca  3ˣ = y  y² +2y - 99 = 0    y - 9y + 11y - 99 = 0    y(y-9) + 11(y-9) = 0
(y-9)(y +11) = 0      y-9 = 0    y = 9      3ˣ = 3²      x = 2
y +11 = 0      y = -11    3ˣ = -11    xlg3 = lg(-11) ∉ R
4.  2(10a +b) + 2(10b + a) = 22a + 22b = ????