Question

1. Proiectiile catetelor AB si AC pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic ABC au lungimile de 4 cm,respectiv 9 cm. Calculati tg B.
2. Daca un triunghi DEF este dreptunghic in D si EF=10,iar sin din unghiul FED=3 pe 5,calculati perimetrul triunghiului.
3. Intr-un triunghi ABC,dreptunghic in A, cu masura unghiului ABC=30 de grade, lungimea medianei din A este egala cu 10. Calculati lungimea laturii AB.

Answer 1

tgB=AC/AB
Aflam inaltimea triunghiului dusa pe ipotenuza
$h= \sqrt{4*9}=6(teorema...inaltimii)$
$AB= \sqrt{6^2+4^2}= \sqrt{52}=2 \sqrt{13cm } \\ AC= \sqrt{6^2+9^2}= \sqrt{117}=3 \sqrt{13}cm \\ tgB= \frac{2 \sqrt{13} }{3 \sqrt{13} }= \frac{2}{3}$
2)sinE=DF/EF;
3/5=DF/10⇒DF=6cm
ED=√100-36=8cm
P=6+8+10=24cm
3)intr-un triunghi dreptunghic mediana dusa pe ipotenuza este o doime din ipotenuza
daca AM=10⇒BC=20cm
cateta opusa unghiului de 30°e o doime din ipotenuza
AC=1/2BC=10cm
AB=√400-100=10√3cm