Question

1. Punctele A si B apartin cercului de centru O, astfel incit m coardei(AB) 90° . stiind ca AB=8cm, calculati raza cercului.

2. Dreapta AB este tangentă în punctul B la cercul de centru O si rază r =15 cm. calculati lungimea segmentului AB, stiind că OA= 17 cm
3. Triunghiul ABC, este inscris în cercul C(0,r). m(ungA) 40°,m(ungC)=80 ° . aflati marimea coardei(ungAB),marimea coardei(ungBC),marimea coardei(ungAC)
4. Patrulaterul ABCD este inscris in cercul C(0,r). m(ungC) =63°, m(ungD) =94° Aflati(ungA), m(ungB).
5. Un trapez isoscel cu bazele de 8cm si 12cm este circumscris unui cerc. Aflati lungimea laturii laterale a trapezului.
6. Fie un triunghi dreptunghic cu un unghi de 60° iar distanta do la centrul cercului inscris in triunghi pina la virful acestui unghi de 10cm Aflati lungimea laturii mai mari a triunghiului.

Answer 1

1. m∡(AOB)=90°⇒OB (raza) =8/√2=4√2

2.
AB⊥OB

AB=√17²-15²=8



3.unghi (mic) subintins de coarda AB≡∡AOB m∡AOB=2*80°=160°
 analog m∡(BOC)=2*40°=m∡mic coarda AC=360°-160°-80°=120°
 attfel m∡mic coarda AC=m∡AOC=2m∡ABC= 2(180°-40°-80°)=2*60=120°

4
B si D  acopera un cerrc , adica 360 °
deci mas∡B= (360°-2*94°)/2=172/2=86°
anlalog mas∡A= (360°-2*63°)/2=117°

5 vezi desen
tangentele din acelasi punct la cerc au lungimi egale⇒ latura neparalela =(8+12)/2=10


6. vezi desen
Fie mas ∡A=60°
 Fie I , centrul cercului inscris, AI si BI bisectoare
 ID⊥AB, D∈AB si IE⊥BC, E∈BC
 AI=10, mas∡BAI=60°/2=30° (AI bisectoare)⇒DI=BD=5 si AD=5√3
 Atunci AB=5+5√3
si AC=2AB=10+10√3