Question

1)Punctele MsiN apartin centrului de centru O si raza r=10cm.Calculati lungimea segmentului [MN], stind ca m (MN)=60 de grade.
2)Dreapta AB este tangenta in punctul A la centru O si raza r=5cm.Calculati lungimea segmentului [OB], stiind ca AB=12cm
3)Triunghiul ABC este inscris in cercul C(O,r).m( 4)Patrulaterul ABCD este inscris in cercul C(O,r).m( 5)Un trapez isoscel cu bazele de 6cm si 10cm este circumscris unui cerc.Aflati lungimea laturii laterale a trapezului.
6)Fie un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30de grade.Aflati lungimea laturii mai mici a triunghiului,stiind ca raza cercului inscris in triunghi este de 4cm.
7)Punctul K imparte coarda AP a unui cerc in segmente cu lungimile de 12cm si 14cm.Sa se afle raza cercului, stiind ca distanta de la centrul cercului pina la punctul K este de 11 cm.dau coroana urgennttt

Answer 1

1) Folosim regula de 3 simpla (exista si formula dar e mai sanatos asa, formula se uita):
2(pi)R.....................360 (daca la lungimea cercului corespund 360 grd...)
   X............................60 (...X corespunde la 60 grd)

X=60*2(pi)R /360 =2(pi)R /6=(pi)R/3=3.14 *10/3=10,46cm

2) AB tangenta la cerc, rezulta ca OB este perpendiculara pe AB.
S-a format triunghiul dreptunghi OAB in care cunoastem catetele AB si OA=r, deci aplicand T. lui Pitagora obtinem ipotenuza:

OB^2 =OA^2 + AB^2
OB^2=5^2 + 12^2=25+144=169
OB=radical din 169=13cm

3)Desenezi cercul, alegi 3 puncte,A,B,C si le unesti; astfel ai obtinut un tr. inscris intr-un cerc.

4)Idem cu 3) doar ca alegi 4 puncte.

5)Teorie: intr-un trapez isoscel care suporta un cerc inscris latura laterala este egala cu media aritmetica a bazelor, adica (6+10)/2=16/2=8cm