Question

1.Punctul A apartine cercului C(O,6cm).Pe tangenta in A la cerc se considera punctul B.Dreapta OB intersecteaza cercul in punctul C.Daca BC=6 cm ,determinati AB si masura unghiului BAC.
2.Fie cercul C(O,20 cm) si M un punct exterior cercului .Din M se construieste tangenta MA la cerc .Stiind ca masura unghiului OMA =30°,calculati aria si perimetrul triunghiului OAM.Va rog mult imi trebuie intr-un timp scurt!ofer 68 puncte

Answer 1

1) In ΔAOB  ∡A= 90°( intr-un cerc raza este perpendiculara pe tangenta la cerc in punctul de tangenta ) ⇒ TP  AB² = OB² - OA²
AB² = 12² - 6²
AB² = 144 - 36 
AB² = 108
AB = √2²·3² ·3
AB = 6√3 cm
AC mediana ⇒ AC =6 cm( Intr-un Δ dreptunghic  mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din lungime ei)
AC =BC = 6 cm ⇒ ΔACB isoscel ⇒ ∡CAB = ∡ ABC
In Δ OAB  ∡A = 90° aplic sin ∡ABO= OA/OB = 6/12 =1/2 ⇒m(∡ABO)= 30°= m(∡CAB)
2)In ΔOAMcu ∡A=90°  aplic Sin ∡M = OA/OM
Sin 30° =20/OM
1/2 =20/OM
OM=20·2 =40 cm
In ΔAOM  aplic TP AM² = OM² - OA²
AM² = 40² - 20²
AM² = 1600 - 400
AM = √1200
AM = √2²·2²·5²·3
AM = 20√3
PΔAOM = AO + OM +AM = 20 +20√3 +40 = 20(3+√3)cm
AΔAOM = (OA·AM)2 = 20·20√3/2= 200√3 cm²