1. Puncul c..............
Răspunsuri la întrebare
c)
daca m=0
prima ecuatie a sistemului este: 0·x+y+2z=3
0+y+2z=3
y+2z=3
a treia ecuatie a sistemului este: 0·x+3y+z=6
3y+z=6
Si avem acum 3 ecuatii cu 3 necunoscute.
Necunoscutele sunt: x, y, z
y + 2z = 3
x -y + 3z = -2
3y + z = 6
Rezolvam cu metoda substitutiei (a inlocui ; a pune ceva in locul altuia)
Din prima ecuatia scoatem pe y si il inlocuim in a treia ecuatie.
y + 2z = 3 ⇒ y=3-2z |
3y + z = 6 | 3(3-2z)+z=6
| 9-6z+z=6
5z=3 ; z=3/5
z=3/5
y=3-2z ⇒ y=3-2·(3/5)
y=3⁽⁵ - 6/5
y=(15-6) / 5
y= 9/5
Aflam x :
x -y + 3z = -2
x = y - 3z -2
x = 9/5 - 3· 3/5 - 2
x = 9/5 - 9/5 - 2
x= -2
Solutii: x= -2
y= 9/5
z=3/5
--------------------------------------------------------------------------------
Rezolvarea sistemului cu formulele lui Cramer:
y + 2z = 3
x -y + 3z = -2
3y + z = 6
Calculam determinantul sistemului. Daca nu este zero (adica este diferit de zero) inseamna ca sistemul are solutie unica.
0 1 2
Δ = 1 -1 3 = -5 Δ = - 5 ≠0
0 3 1
3 1 2
Δₓ = -2 -1 3 = 10
6 3 1
0 3 2
Δy = 1 - 2 3 = -9
0 6 1
0 1 3
Δz = 1 - 1 -2 = -3
0 3 6
Δₓ 10
x = ------- = ------- = -2
Δ -5
Δy -9 9
y = ------- = ------- = ---------
Δ -5 5
Δz -3 3
z = ------- = ------- = ------
Δ -5 5
Solutii: x= -2
y= 9/5
z=3/5
--------------------------------------------------------------------------
Cum se calculeaza un determinant:
0 1 3 0 1 3
Δz = 1 - 1 -2 = 1 - 1 -2 =
0 3 6 0 3 6
0 1 3
1 - 1 -2
= 0· (-1)· 3 + 0·3·(-2) + 1·1·6 - ( 0·(-1)·6 + 1·3·3 + 0·1(-2) ) =
= 6 - 9 = -3